Question

5．如圖所示，由相同材料制成的足夠長光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ=37°．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B=1T．t=0時刻，一長為L=1.8m的金屬桿MN在外力F作用下以恒定速度v=0.4m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中金屬桿MN與導軌接觸良好，且始終與OQ垂直，導軌厚度不計．導軌與金屬桿單位長度的電阻均為r₀=0.05Ω．求：
（1）t=4s時刻，金屬桿中的電流強度I；
（2）t=4s時刻，外力F的功率；
（3）金屬桿脫離導軌OP前金屬桿上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）計算出在t=4s進入回路的金屬桿的長度，由此計算回路總電阻，根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律計算感應電流；
（2）根據P=Fv計算t=4s時刻外力F的功率；
（3）根據平均安培力的大小乘以位移計算金屬桿脫離導軌OP前金屬桿上產生的焦耳熱．

解答 解：（1）在t=4s時刻，進入回路的金屬桿的長度l=vt•tan37°，
回路總電阻R=$（l+vt+\frac{l}{sin37°}）{r}_{0}$，
回路的感應電動勢E=Blv，
回路的感應電流I=$\frac{E}{R}$，
聯(lián)立解得：I=2A；
（2）t=4s時刻，外力的大小為F=BIl，
外力F的功率P=Fv，
解得P=0.96W；
（3）金屬桿脫離導軌OP時金屬桿運動的位移x=$\frac{L}{tan37°}$，
安培力的大小為F′=BIL，
回路中產生的熱量Q=$\frac{F′}{2}•x$，
則金屬桿上產生的焦耳熱Q′=$\frac{L}{L+x+\frac{L}{sin37°}}•Q$，
解得：Q′=1.08J．
答：（1）t=4s時刻，金屬桿中的電流強度為2A；
（2）t=4s時刻，外力F的功率為0.96W；
（3）金屬桿脫離導軌OP前金屬桿上產生的焦耳熱1.08J．

點評 對于電磁感應現象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據電路連接情況畫出電路圖，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．