Question

9．如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，圓心為O，角速度為ω．細(xì)繩長為L，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動過程中細(xì)繩始終與r圓相切，在細(xì)繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球恰好做以O(shè)為圓心的大圓在桌面上運(yùn)動，小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是（　　）

• A． 小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動
• B． 小球與桌面的動摩擦因素為$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{gL}$
• C． 小球圓周運(yùn)動的線速度為ω（l+L）
• D． 細(xì)繩拉力為mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$小球圓周運(yùn)動的線速度為$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{gL}$

Answer 1

分析 手做勻速圓周運(yùn)動，小球也做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系，運(yùn)用拉力在指向圓心方向的合力提供向心力，求出拉力的大�。�根據(jù)角速度和半徑求出線速度．

解答 解：A、手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動，故A錯誤．
B、設(shè)大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，設(shè)繩中張力為T，則有：
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$，解得細(xì)繩的拉力為：T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}=\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，
根據(jù)摩擦力公式可得：f=μmg
又：f=TsinΦ，sinΦ=$\frac{r}{R}=\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$，解得：μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{gL}$，故B正確．
CD、線速度為：v=$Rω=\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}ω$，故C錯誤，D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運(yùn)動的情況．