Question

某行星一晝夜運(yùn)動(dòng)時(shí)間T₀=8h，若用一彈簧秤去測(cè)量同一物體的重力，結(jié)果在行星赤道上比在兩極處小9%，設(shè)想該行星的自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在赤道上的物體將完全失重，則這時(shí)行星的自轉(zhuǎn)周期為       h。

Answer 1

解：解法一：在行星的兩極處，彈簧秤的示數(shù)為物體受到行星的萬有引力F，在赤道處的示數(shù)為F'，由題意可知
　　F-F'= 　                    ①
　　當(dāng)行星自轉(zhuǎn)的角速度加快后，在赤道上的物體完全失重，則F'=0，有
　　F= 　　　                   ②
　　由題意可知　 F-F'=0.09F　           ③
　　由①式和③式可得：0.09F= 　  ④
　　由②式和④式得　 T=0.3T₀=2.4h
　　解法二：由題意可知，物體在赤道處的失重部分提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即有：
　　0.09F= ，
　　每個(gè)行星都有一個(gè)第一宇宙速度v₁（就是在行星表面所受到的萬有引力提供向心力時(shí)的速度），且
　　當(dāng)行星自轉(zhuǎn)的角速度增大到赤道上的物體完全失重時(shí)，赤道上物體的線速度也就是第一宇宙速度，故此時(shí)的周期T= =0.3T₀=2.4h。