Question

（18分）如圖所示，水平傳送帶上A、B兩端點間 距L= 4m，半徑R=1m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內，下端與傳送帶B相切。傳送帶以v₀ = 4m/s的速度沿圖示方向勻速運動，質量m =1kg的小滑塊由靜止放到傳送帶的A端，經一段時間運動到B端，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ = 0.5，取g=10m/s²。

（1）求滑塊到達B端的速度；
（2）求滑塊由A運動到B的過程中，滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量；
（3）僅改變傳送帶的速度，其他條件不變，計算說明滑塊能否通過圓軌道最高點C。

Answer 1

（1）4m/s  （2）8J   （3）不能通過圓軌道最高點

解析試題分析：⑴滑塊在傳送帶上先向右做加速運動，設當速度v = v₀時已運動的距離為x
根據動能定理     （3分）
得x=1.6m＜L， 所以滑塊到達B端時的速度為4m/s           （2分）
⑵設滑塊與傳送帶發(fā)生相對運動的時間為t，則           （1分）
滑塊與傳送帶之間產生的熱量          （2分）
解得  Q = 8J          （2分）
⑶設滑塊通過最高點C的最小速度為
經過C點：根據向心力公式          （2分）
從B到C過程：根據動能定理             （3分）
解得 經過B的速度m/s
從A到B過程：若滑塊一直加速，根據動能定理     （2分）
解得 m/s
由于速度v_m＜v_B，所以僅改變傳送帶的速度，滑塊不能通過圓軌道最高點 （1分）
考點：本題考查了動能定理和圓周運動。