Question

一質量為m=40kg的小孩在電梯內的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示。試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²。

Answer 1

解：由圖可知，在t＝0到t₁＝2s的時間內，體重計的示數大于mg，故電梯應做向上的加速運動。
設在這段時間內體重計作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，
根據牛頓第二定律，得：f₁－mg＝ma₁ ①
在這段時間內電梯上升的高度h₁＝②
在t₁到t＝t₂＝5s的時間內，體重計的示數等于mg，
故電梯應做勻速上升運動，速度為t₁時刻的電梯的速度，即v₁＝a₁t₁ ③
在這段時間內電梯上升的高度h₁＝v₁t₂ ④
在t₂到t＝t₃＝6s的時間內，體重計的示數小于mg，故電梯應做減速上升運動。
設這段時間內體重計作用于小孩的力為f₂，電梯及小孩的加速度為a₂，
由牛頓第二定律，得：mg－f₂＝ma₂⑤
在這段時間內電梯上升的高度h₃＝⑥
電梯上升的總高度h＝h₁+h₂+h₃ ⑦
由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數據，解得h＝9m。