Question

【題目】如圖所示，在y>0的空間中存在著垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y<0的空間中存在著平行于xoy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向成45°角斜向上。一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，方向與x軸負(fù)方向成45°角斜向上，然后經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，并與y軸負(fù)半軸相交于N點(diǎn)。已知M點(diǎn)坐標(biāo)為(L，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)(不考慮粒子所受的重力)求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1） ;（2）

【解析】

根據(jù)題中“從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)…然后經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)”可知，本題考察帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，應(yīng)用幾何關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、類平拋等知識(shí)列式求解。

(1)粒子軌跡如圖：

由幾何關(guān)系得，，則

由

得：

(2)帶電粒子以速度從M點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，過(guò)M點(diǎn)沿速度延長(zhǎng)線交y軸的點(diǎn)，，因?yàn)榱Ｗ榆壽E與y軸交于N點(diǎn)，由該點(diǎn)坐標(biāo)知：

、、

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：

、

聯(lián)立解得：