Question

如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上靜止，求物體B質(zhì)量的最大值和最小值？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg假設(shè)最大靜摩擦力=滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

解：（1）對A進(jìn)行受力分析如圖所示：

根據(jù)正交分解可知：y軸上合力為零：
即有：N=m_Agcos37°
代入數(shù)據(jù)可得：N=2×10×0.8N=16N
所以A受到斜面的支持力為16N．
（2）根據(jù)題意，物體A與斜面之間的最大靜摩擦力f_max=f_滑=μN(yùn)=0.4×16N=6.4N
由于物體受到的靜摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向上時(shí)根據(jù)受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°①此時(shí)拉力T最小
當(dāng)物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向下時(shí)根據(jù)受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°②此時(shí)拉力T最大
同時(shí)B物體也處于平衡狀態(tài)由受力分析有：T=m_Bg③
由①②兩式代入數(shù)據(jù)可得：T₁=5.6N T₂=18.4N
由③式可得：物體B質(zhì)量的最小值為：
物體B質(zhì)量的最大值為：
答：（1）A受到斜面的支持力為16N．
（2）若要使A在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的最大值為1.84kg，最小值為0.56kg
分析：（1）對物體A受力分析，根據(jù)物體A在垂直斜面方向上合力為零求解．
（2）對物體A受力分析，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，分別在沿斜面方向列出方程，根據(jù)合力為零求解．
點(diǎn)評：本題為物體受力平衡條件的應(yīng)用，第一問比較簡單，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分別分析求出最大值和最小值．