Question

已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為l₁，BC間的距離為l₂，一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求O與A的距離．

Answer 1

O與A的距離為l=(3l₁-l₂)²/(8(l₂-l₁))

解析:

解法一：設(shè)物體的加速度為a，到達A點的速度為v₀，通過AB段和BC段所用的時間為t，則有

l₁=v₀t+at²/2       ①

l₁+l₂=2v₀t+2at²    ②

聯(lián)立①②式得 l₂-l₁=at²   ③

3l₁-l₂=2v₀t    ④

設(shè)O與A的距離為l，則有

l=v₀²/(2a)       ⑤

聯(lián)立③④⑤式得l=(3l₁-l₂)²/(8(l₂-l₁))

解法二：物體從A到B的時間和從B到C的時間相等，設(shè)時間為T，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有

解得                ①

設(shè)物體到達B點的速度為，B為A、C的中間時刻，從A到C的過程中有：

解得                  ②

設(shè)O到B的時間為，O到C的時間為，則，則：

把①②代入該式解得 

所以     

設(shè)OA的距離為，則有：  

把，代入該式得