Question

（14分）如圖所示，兩足夠長的平行光滑金屬導軌傾斜放置，與水平面間的夾角為=37°，兩導軌之間距離為L=0．2m，導軌上端m、n之間通過導線連接，有理想邊界的勻強磁場垂直于導軌平面向上，虛線ef為磁場邊界，磁感應強度為B=2．0T。一質量為m=0.05kg的光滑金屬棒ab從距離磁場邊界0．75m處由靜止釋放，金屬棒兩軌道間的電阻r=0．4其余部分的電阻忽略不計，ab、ef均垂直導軌。（g=10m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）ab棒最終在磁場中勻速運動時的速度；
（2）ab棒運動過程中的最大加速度。

Answer 1

（1）0.75m/s  （2）18m/s²，方向沿斜面向上

試題分析：（1）當ab棒在磁場中勻速運動時，分析ab棒的受力，根據受力平衡得：

又有和，聯立以上關系可得v=0.75m/s
（2）在ab棒進入磁場前分析得，方向沿軌道向下
進入磁場時的速度設為v₂，由
由于位移等于x₁=0.75m，則v₂=3m/s
剛進入磁場時，對ab棒的分析受力得：，
解得a₂=-18m/s²,方向沿導軌向上
進入磁場以后，ab棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終勻速運動，
所以，ab棒運動中的最大加速度為18m/s²，方向沿斜面向上。