Question

2．如圖所示，長為a的細繩，中間掛一個質(zhì)量為M的物塊，兩端各系一個質(zhì)量為m的金屬環(huán)，金屬環(huán)套在一個木桿上．已知M=2m，金屬環(huán)與木桿間的最大靜摩擦力為環(huán)與桿間的壓力的μ倍．為了保證整個系統(tǒng)靜止，求：兩環(huán)之間的最大距離．

Answer 1

分析 以環(huán)和重物整體為研究對象受力分析，求出支持力的大小，再隔離一個小球分析，求出繩子與水平方向的夾角，然后根據(jù)幾何知識求解最大距離．

解答 解：以環(huán)和重物整體為研究對象受力分析，豎直方向受力平衡，則：
（M+2m）g=2N
得：N=2mg
圓環(huán)與桿間的最大靜摩擦力可達兩者間正壓力的μ倍，則f=μN=2μmg，
則繩子拉力水平方向的分力最大為 2μmg，
設繩子與水平方向夾角為θ，則 Tcosθ=2μmg，
以小球為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件：2Tsinθ=Mg=2mg，
聯(lián)立解得 tanθ=$\frac{1}{2μ}$．
根據(jù)數(shù)學知識得 cosθ=$\sqrt{\frac{4{μ}^{2}}{4{μ}^{2}+1}}$．
根據(jù)幾何關(guān)系解得兩環(huán)之間的最大距離 x=2×$\frac{a}{2}$cosθ=$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．
答：兩環(huán)之間的最大距離為$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界情況，結(jié)合整體法和隔離法求出繩子與水平方向的臨界角，從而通過幾何關(guān)系進行求解．