Question

18．如圖所示，兩個質(zhì)量均為2kg的小球A、B，用兩根長為0.5m的相同輕質(zhì)細繩連接，并在光滑水平面內(nèi)繞O點以3rad/s的角速度做勻速圓周運動．（g=10m/s²）求：
（1）運動過程中兩繩OA和AB的拉力F₁和F₂的大��；
（2）若繩子張力最大值為75N，小球做圓周運動的最大角速度ω_M．

Answer 1

分析 AB兩個小球都做勻速圓周運動，合外力提供向心力，對AB兩個小球進行受力分析，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）AB兩個小球都做勻速圓周運動，合外力提供向心力，則
對A球有：${F}_{1}-{F}_{2}=m{ω}^{2}l$
對B球有：${F}_{2}=m{ω}^{2}2l$
帶入數(shù)據(jù)得解得：F₁=27N，F(xiàn)₂=18N
（2）若繩子張力最大值為75N，則當F₁=75N時，小球做圓周運動的角速度最大，
則有：$75-{F}_{2}=m{{ω}_{M}}^{2}l$，
${F}_{2}=m{{ω}_{M}}^{2}2l$，
解得：ω_M=5rad/s
答：（1）運動過程中兩繩OA和AB的拉力F₁和F₂的大小分別為27N和18N；
（2）若繩子張力最大值為75N，小球做圓周運動的最大角速度ω_M為5rad/s．

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，主要A球的向心力由兩根繩子的合力提供，難度適中．