Question

【題目】用與水平方向夾角為30°的傾斜傳送帶將質(zhì)量為0.2kg的小煤塊從高處運(yùn)往低處，傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L＝22m，若傳送帶不動(dòng)，將煤塊從傳送帶頂端無初速度釋放，滑到底端需用時(shí)4.69s（4.69≈）.（g=10m/s2）求：

(1)煤塊與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力大�。�

(2)現(xiàn)讓傳送帶的兩輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶保持以4m/s的速度運(yùn)行，將煤塊無初速度地放到傳送帶頂端，求煤塊到達(dá)傳送帶底端所用的時(shí)間。并求出此種情況下煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）0.6N （2）9m

【解析】

對(duì)煤塊進(jìn)行受力分析，開始時(shí)，受到重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，處于加速階段；當(dāng)速度等于傳送帶速度時(shí)，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析煤塊能否勻速下滑，否則，繼續(xù)加速．根據(jù)位移公式求解時(shí)間和劃痕.

(1)皮帶靜止，煤塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由

可得a=2m/s2

根據(jù)物體的受力分析可得mgsinθ-f=ma

所以f=0.6N

(2)第一階段：物體和傳送帶達(dá)同速前mgsinθ+f=ma1

可得a1=8m/s2

第二階段：物體和傳送帶達(dá)共速后，因f<mgsinθ,物體仍將加速下滑

mgsinθ-f=ma2

可得a2=2m/s2

x2=L-x1=21m

可得t2=3s

t總=t2+t1=3.5s

第一階段物體與傳送帶的相對(duì)位移△x1=vt1-x1=1m，物體相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng).

第一階段物體與傳送帶的相對(duì)位移△x2=x2-vt2=9m，物體相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，覆蓋之前的痕跡.

所以劃痕長(zhǎng)度△x=9m