Question

12．在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正向移動．則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 帶電小球在0～x₁段做勻加速運(yùn)動，在x₂～x₃段做反方向勻加速運(yùn)動
• B． 帶電小球從x₁到x₃的過程中，電勢能一直增大
• C． 若該帶電小球能運(yùn)動到x₄處，則初速度應(yīng)滿足v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=3$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，帶電小球在運(yùn)動過程中的最大速度為$\sqrt{\frac{11q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 φ-x圖象的斜率等于電場強(qiáng)度，由數(shù)學(xué)知識分析場強(qiáng)E的變化，由F=qE分析電場力的變化．根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢能的變化．
若小球能運(yùn)動到x₁處，初速度v₀最小，根據(jù)動能定理求解最小初速度．當(dāng)帶電粒子運(yùn)動到x₂處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，根據(jù)動能定理求解最大速度．

解答 解：A、由公式E=$\frac{U}zzpxggf$，可得$\frac{△φ}{△x}$=E，知φ-x圖象的斜率等于電場強(qiáng)度，則可知小球從O運(yùn)動到x₁的過程中，場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，場強(qiáng)不變，由F=qE知，粒子所受電場力保持不變，小球做勻加速直線運(yùn)動．在x₂～x₃段，場強(qiáng)沿x軸正方向，小球所受的電場力方向沿x軸負(fù)方向，電場力不變，則小球沿x軸正方向做勻減速直線運(yùn)動．故A錯誤．
B、根據(jù)負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，則小球從x₁運(yùn)動到x₃的過程中，電勢不斷降低，小球的電勢能不斷增大．故B正確．
C、若小球能運(yùn)動恰好運(yùn)動到x₁處，初速度v₀最小，從x=0到x₁處，根據(jù)動能定理得：
-qφ₀=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，則根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，若該帶電小球能運(yùn)動到x₄處，則初速度應(yīng)滿足v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C正確．
D、若v₀=3$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，當(dāng)帶電粒子運(yùn)動到x₁處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，從x=0到x₁處，根據(jù)動能定理得：
  qφ₀=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{11q{φ}_{0}}{m}}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要抓住φ-x圖象的斜率等于電場強(qiáng)度，分析電場力變化情況，由電勢與電勢能的變化，判斷電勢能的變化．根據(jù)電場力做功情況，分析粒子運(yùn)動到什么位置速度最大，由動能定理求解最大速度．