Question

跳水運(yùn)動(dòng)是我國(guó)體育運(yùn)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目，某運(yùn)動(dòng)員參加10m跳臺(tái)（即跳臺(tái)距水面10m）的跳水比賽，假如某運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m=60kg，其體形可等效為長(zhǎng)度L=1.0m，直徑d=0.3m的圓柱體，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員站立在跳臺(tái)上向上跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，他的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為0.70m，在從起跳到接觸水面過(guò)程中完成一系列動(dòng)作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度，變化的函數(shù)圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F=2.5mg處，與y軸相交于y=h（某一未知深度），為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，水池必須有一定的深度，已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算（g取1Om/s²）．
（1）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功；
（2）運(yùn)動(dòng)員從起跳到接觸水面過(guò)程的時(shí)間；
（3）跳水池至少應(yīng)為多深？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究運(yùn)動(dòng)員站立在跳臺(tái)上向上跳起到達(dá)最高點(diǎn)求出運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律研究運(yùn)動(dòng)員起跳到接觸水面的過(guò)程，同時(shí)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．
（3）F的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖象面積就是水阻力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理研究運(yùn)動(dòng)員從剛接觸水面到最深處過(guò)程求解．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間做功為：W=mg（h₁-

L

2

）；
其中h₁=0.7m，代入數(shù)據(jù)得：W=60×10×（0.7-

1

2

）=120J；
（2）起跳到接觸水面的過(guò)程為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mg（h₁-

L

2

），
代入數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s；
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：h₂=v₀t-

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)得：t=1.63s；
（3）起跳到入水到最低點(diǎn)，設(shè)水池至少為h深，
入水過(guò)程克服水的阻力做的功為

F

2

h，克服浮力的功為

F浮

2

L+F浮(h-L)，而浮力F_浮=

ρπd2

4

gL，
根據(jù)動(dòng)能定理得：
W+mg（h₂+h）-

F

2

h-[

F浮

2

L+F浮(h-L)]=0
代入數(shù)據(jù)，得h=7.6m；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功為120J；
（2）運(yùn)動(dòng)員從起跳到接觸水面過(guò)程的時(shí)間為1.63s；
（3）跳水池至少應(yīng)為7.6m深．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理列式后聯(lián)立求解，較難．