Question

【題目】如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切．一質(zhì)量為m=1kg的物體自圓弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧面軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s2 ． 求：

（1）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功及由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：沿圓弧面軌道下滑過程中機械能守恒，設(shè)物體滑上傳送帶時的速度為v1，則

mgR= mv12，得v1=3 m/s

物體在傳送帶上運動的加速度 a= =μg=2 m/s2

物體在傳送帶上向左運動的時間 t1= =1.5 s

向左滑動的最大距離 s= =2.25 m

物體向右運動速度達(dá)到v時，向右運動的距離 s1= =1 m

所用時間t2= =1 s，勻速運動的時間 t3= =0.625 s

所以t=t1+t2+t3=3.125 s．

（2）

解：根據(jù)動能定理，傳送帶對物體做的功：

W= mv2﹣ mv12=﹣2.5 J

物體相對傳送帶運動的位移△x= +v（t1+t2）=6.25 m

由于摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△x=12.5 J．

【解析】（1）根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運動到零，然后返回做勻加速直線運動達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間；（2）根據(jù)動能定理通過物體的初末速度，求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功．根據(jù)運動學(xué)公式求出相對路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變)．