Question

19．如圖所示，平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L，上端接有電阻為R₁的燈泡，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B．現(xiàn)將質量為m，電阻為R₂的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，進入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光．當桿下降到M、N處時被支持物擋住并停止運動．OO′到MN的距離為d，桿始終與導軌保持良好接觸，其他電阻忽略不計．
（1）求燈泡持續(xù)正常發(fā)光時，導體棒運動的速度v；
（2）求金屬桿下降過程通過燈泡的電量q；
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應強度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，求磁感應強度隨時間變化率的大�。�

Answer 1

分析 （1）桿進入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，說明電流不變，切割電動勢不變，速度不變，桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)切割公式、安培力公式、歐姆定律列式求解即可；
（2）根據(jù)切割公式、歐姆定律、電流的定義公式列式后聯(lián)立求解即可；
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應強度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，電流不變，感應電動勢不變，結合法拉第電磁感應定律列式求解即可．

解答 解：（1）桿進入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，說明導體棒ab開始做勻速直線運動，故：
mg=BIL
根據(jù)法拉第電磁感應定律，有：
E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$聯(lián)立解得：
v=$\frac{mg（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
（2）根據(jù)切割公式，有：
E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
電量：
q=It=I$\fracvltfpvf{v}$
聯(lián)立解得：
q=$\frac{BLd}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
（3）由于燈泡亮度不變，故電流不變，故：
I=$\frac{mg}{BL}$
感生電動勢：$E=\frac{△B}{△t}Ld$=kLd
感應電流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{kLd}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
聯(lián)立以上幾式：$k=\frac{mg（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）}{B{L}_{\;}^{2}d}$
答：（1）燈泡持續(xù)正常發(fā)光時，導體棒運動的速度v為$\frac{mg（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$；
（2）金屬桿下降過程通過燈泡的電量q為$\frac{BLd}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$；
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應強度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，磁感應強度隨時間變化率的大小$\frac{mg（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）}{B{L}_{\;}^{2}d}$

點評 本題是力電綜合問題，關鍵明確導體棒的受力情況和運動情況，然后根據(jù)平衡條件、切割公式、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式列式分析，不難．