Question

一圓柱形氣缸，質(zhì)量為M，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)有一厚度不計(jì)的活塞，質(zhì)量為m、截面積為S，活塞與氣缸壁間摩擦不計(jì)，但不漏氣，溫度為t₀時(shí)，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖甲所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高為L(zhǎng)₁，如果用繩子系住氣缸底，將氣缸倒過來懸掛起來，如圖乙所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高為L(zhǎng)₂，設(shè)兩種情況下氣缸都處于豎直狀態(tài)，求：
（1）圖乙狀態(tài)時(shí)溫度升高到多少時(shí)，活塞將從氣缸中落出．
（2）當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)．

Answer 1

分析：研究圖乙狀態(tài)時(shí)，一定質(zhì)量的理想氣體溫度升高，在活塞將與氣缸脫離前發(fā)生的是等壓變化．
對(duì)圓柱形氣缸和活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平衡知識(shí)列出等式表示出理想氣體的壓強(qiáng)．
抓住等溫變化列出等式解出未知量．

解答：解：（1）圖乙狀態(tài)時(shí)，一定質(zhì)量的理想氣體溫度升高，在活塞將與氣缸脫離前發(fā)生的是等壓變化，得：

L2S

t0+273

=

LS

t+273

得 t=

L(t0+273)

L2

-273
（2）在甲圖中對(duì)圓柱形氣缸進(jìn)行受力分析得：p₁=p₀-

Mg

S

，
在乙圖中對(duì)活塞進(jìn)行受力分析得：p₂=p₀-

mg

S

，
一定質(zhì)量的理想氣體從甲圖到乙圖發(fā)生的是等溫變化，所以得：p₁L₁S=p₂L₂S
所以（p₀-

Mg

S

）L₁S=（p₀-

mg

S

）L₂S，
可解得p₀=

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

．
答：（1）圖乙狀態(tài)時(shí)溫度升高到

L(t0+273)

L2

-273°C時(shí)，活塞將與氣缸脫離；
（2）當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)為

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

．

點(diǎn)評(píng)：能夠把力學(xué)中的受力分析和平衡知識(shí)運(yùn)用到理想氣體變化的問題中．
根據(jù)題目找出氣體的變化的物理量和不變的物理量．