Question

2．如圖所示，一根質(zhì)量為0.5kg、電阻為4Ω的導(dǎo)體棒固定在光滑平行金屬導(dǎo)軌上（導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直），導(dǎo)軌的傾角為53°，寬度d=0.5m，導(dǎo)軌右側(cè)和一個閉合正方形線圈相連，線圈的邊長a=1m，線圈的電阻為1Ω；正方形線圈置于豎直方向均勻增強的磁場中，并且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律為B=1+5t（T），不計線圈和導(dǎo)體棒之外的電阻（已知g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．
（1）求導(dǎo)體棒的電功率．
（2）若僅在導(dǎo)軌所在處加一勻強磁場就可使釋放后的導(dǎo)體棒仍保持靜止，求所加磁場的磁感應(yīng)強度的最小值的大小及對應(yīng)的方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線圈內(nèi)磁場的變化規(guī)律可明確磁感應(yīng)強度的變化率，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律即可求得電動勢，由閉合電路歐姆定律即可求得電流，根據(jù)功率公式即可求得電功率；
（2）對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)平衡條件可明確安培力的最小值，再根據(jù)安培力公式及左手定則即可求得磁感應(yīng)強度的最小值．

解答 解：（1）由B=1+5t
得：$\frac{△B}{△t}=5T/s$
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=N\frac{△ϕ}{△t}=\frac{△B}{△t}{a^2}$
解得：E=5V 
由閉合電路的歐姆定律得：$I=\frac{E}{R+r}$
故I=1A 
導(dǎo)體棒的電功率：P=I²R
解得 P=4W 
（2）畫出導(dǎo)體棒受力分析圖（正視圖）如下：
由圖可知要使導(dǎo)體棒靜止，安培力的最小值為：F=mgsin53°
并且在安培力確定的情況下，電流與磁場垂直時，磁感應(yīng)強度最小，因為電流從M流向N，所以磁感應(yīng)強度的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上

故 B_minId=mgsin53°
得：${B_{min}}=\frac{{mgsin{{53}^0}}}{Id}$
解得：B_min=8T 
答：（1）導(dǎo)體棒的電功率為4W．
（2）所加磁場的磁感應(yīng)強度的最小值的大小為8T，對應(yīng)的方向垂直導(dǎo)軌向上．

點評 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、受力平衡的條件、焦耳定律與能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，故應(yīng)將線圈視為電源，注意明確電阻的熱量求法以及導(dǎo)體棒的受力分析，在畫圖時要注意畫出平面圖．