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在如圖所示的平面直角坐標系xoy中．有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出）磁場方向垂直于xoy平面，O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點．現有一質量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計）從O點開始以初速度vo沿+x方向進入磁場，粒子經過y軸上P點時速度方向與+y方向夾角為θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感應強度的大小和方向
（2）該圓形區(qū)域的最小面積．
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（1）由左手定則得磁場方向垂直xOy平面向里；
粒子在磁場中做弧長為
1
3
圓周的勻速圓周運動．如圖所示．粒子在Q點飛出磁場，設其圓心為O′，半徑為R，由幾何關系有：
（L-R）sin30°=R
解得
R=
1
3
L
由牛頓第二定律得：qv0B=m
v20
R

故：R=
mv0
qB

由以上各式得磁感應強度：B=
3mv0
qL

（2）設磁場區(qū)的最小面積為S，由幾何關系得
直徑
.
OQ
-
3
R=
3
3
L
所以S=π(
.
OQ
2
)2=
π
12
L2
答：（1）磁感應強度的大小為
3mv0
qL
，方向垂直向內；
（2）該圓形區(qū)域的最小面積為
π
12
L2．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

質量M=2kg的質點停在如圖所示的平面直角坐標系原點O，當其受到三個同平面的作用力F1、F2、F3時正好在O點處于靜止狀態(tài)．已知三個力中的F2=4N．方向指向y軸的負方向．求：
（1）當停止F2作用時，質點受到的合力大小和方向？
（2）從t=0時起，停止其中F1的作用并恢復F2的作用，到第4秒末質點位置的坐標是（-8，0），則F1大小和方向如何？
（3）若從第4秒末起恢復F1的作用，而同時停止F2作用，則到第6秒末質點的位置坐標是多少？
（4）第6秒末質點的速度大小和方向如何？

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R=0.2m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B=1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標軸相切于原點O點．y軸右側存在電場強度大小為E=1.0×104N/C的勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域寬度l=0.1m．現從坐標為（-0.2m，-0.2m）的P點發(fā)射出質量m=2.0×10-9kg、帶電荷量q=5.0×10-5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v0=5.0×103m/s．（粒子重力不計）．
（1）求該帶電粒子射出電場時的位置坐標；
（2）為了使該帶電粒子能從坐標為（0.1m，-0.05m）的點回到電場，可在緊鄰電場的右側一正方形區(qū)域內加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應強度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?濰坊模擬）在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，存在沿x方向按如圖所示規(guī)律周期性變化的勻強電場，沿x軸正向為正，沿垂直于xOy平面指向紙里的方向中存在按如圖所示規(guī)律周期性變化的勻強磁場，坐標原點O處有帶正電的粒子，從t=0時刻無初速釋放，已知粒子的質量m=5×10-10kg，電荷量q=1×10-6C，不計粒子的重力，求：
（1）t=0.25×10-3s時粒子的速度及位置；
（2）t=1×10-3s時粒子的位置坐標；
（3）t=8×10-3時粒子的速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?洛陽模擬）在如圖所示的平面直角坐標系xoy中．有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出）磁場方向垂直于xoy平面，O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點．現有一質量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計）從O點開始以初速度vo沿+x方向進入磁場，粒子經過y軸上P點時速度方向與+y方向夾角為θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感應強度的大小和方向
（2）該圓形區(qū)域的最小面積．

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精英家教網質量M=2kg的質點停在如圖所示的平面直角坐標系原點O，當其受到三個同平面的作用力F1、F2、F3時正好在O點處于靜止狀態(tài)．已知三個力中的F2=4N，方向指向y軸的負方向．求：
（1）當停止F2作用時，質點受到的合力大小和方向？
（2）從t=0（質點靜止在坐標原點O處）時起，停止其中F1的作用并恢復F2的作用，到第4s末質點位置的坐標是（-8，0），則F1大小和方向如何？
（3）若從第4s末起恢復F1的作用，而同時停止F2作用，則到第6s末質點的位置坐標是多少？第6s末質點的速度大小和方向如何？

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