Question

消防隊(duì)員在某高樓進(jìn)行訓(xùn)練，他要從距地面高h(yuǎn)=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸掛的繩子由靜止開始滑下，在下滑過程中，他先勻加速下滑，加速度大小為a₁=6m/s²，緊接著再勻減速下滑，加速度大小為a₂=3m/s²，滑至地面時(shí)速度為安全速度v=3m/s．求：
（1）消防隊(duì)員沿繩滑至地面所用的總時(shí)間t．
（2）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）消防隊(duì)員沿繩滑至地面的過程中先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩段運(yùn)動(dòng)位移之和為h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分別求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩者之和即為總時(shí)間；
（2）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度是勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，同時(shí)也是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x₁=

1

2

a₁t₁²…①
勻加速運(yùn)動(dòng)的速度：v₁=a₁t₁…②
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=v₁t₂-

1

2

a₂t₂²…③
勻減速運(yùn)動(dòng)的速度：v=v₁-a₂t₂…④
由題意知：h=x₁+x₂…⑤
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2s，t₂=3s…⑥
故消防隊(duì)員沿繩滑至地面所用的總時(shí)間t=t₁+t₂=5s．
（2）由②⑥式得，消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度v₁=a₁t₁=6×2=12m/s
答：（1）消防隊(duì)員沿繩滑至地面所用的總時(shí)間為5s．
（2）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度為12m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住位移關(guān)系列式解題，也可以采用圖象法分析最大速度，難度適中．