Question

15．質(zhì)量為m₁的小球A以一定的速度在光滑的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m₂的等大小球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩系著，B球恰好與水平面沒有擠壓．當(dāng)球A與球B碰撞后以原來的速度大小返回，而B球能擺到繩與豎直方向成30°角的最大高度，試求球A的速度．

Answer 1

分析 B球碰撞后做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出B球碰撞后的速度，AB碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可．

解答 解：B球碰撞后做圓周運(yùn)動(dòng)，上升到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mgL（1-cos30°）$
解得：v_B=$\sqrt{（2-\sqrt{3}）gL}$
AB碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A球初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₁v_A=-m_Av_A+m₂v_B
解得：v_A=$\frac{{m}_{2}\sqrt{（2-\sqrt{3}）gL}}{2{m}_{1}}$
答：球A的速度為$\frac{{m}_{2}\sqrt{（2-\sqrt{3}）gL}}{2{m}_{1}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及動(dòng)量守恒定律得直接應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要注意規(guī)定正方向，若方向與正方向相反，則要帶入負(fù)號(hào)，難度適中．