Question

《水流星》是在一根彩繩的兩端，各系一只玻璃碗，碗內(nèi)盛水．演員甩繩舞弄，晶瑩的玻璃碗飛快地旋轉(zhuǎn)飛舞，而碗中之水不灑點(diǎn)滴，以嫻熟、高超、新穎的技巧和動(dòng)人的風(fēng)采贏得滿場(chǎng)的掌聲．如圖所示，演員手中的彩繩長(zhǎng)1.6m，碗和水的質(zhì)量為1kg，當(dāng)碗轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)離地面的高度為0.2m，則：
（1）若要使水在整個(gè)過程中不灑出來，演員手腕轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？
（2）若繩的最大承受力為30N，那么碗在最低點(diǎn)的速度不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)水最容易灑出來，要想水剛好不灑出來，在最高點(diǎn)時(shí)，向心力剛好由重力提供，列式求出最高點(diǎn)的最小速度，由v=ωR求出最小的角速度．
（2）若繩的最大承受力為30N，在最低點(diǎn)由重力和繩的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要想水剛好不灑出來，在最高點(diǎn)時(shí)，向心力剛好由重力提供，
設(shè)碗到最高點(diǎn)的速度為v₀，手腕轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，
  m

v 2 0

R

=mg
解得：R=0.8m
又由ω=

v

R

得：ω=5

2

rad/s≈7.1rad/s
（2）對(duì)碗做受力分析如右圖所示，設(shè)最低點(diǎn)的最大速度為v，繩子拉力為T，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  T-mg=m

v2

R

即 v=

T-mg m R

由T≤30N，則v≤4m/s，
碗在最低點(diǎn)的速度不能超過4m/s．
答：
（1）若要使水在整個(gè)過程中不灑出來，演員手腕轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)約為7.1rad/s．
（2）若繩的最大承受力為30N，那么碗在最低點(diǎn)的速度不能超過4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵通過分析受力，確定什么力提供向心力．