Question

16．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₁，P為磁場邊界上的一點(diǎn)．相同的帶正電的粒子，以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場區(qū)域．速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{4}$，不計(jì)粒子所受的重力和粒子間的相互影響，則$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由于是帶正電的粒子在向外的磁場作用下做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則判斷粒子做順時(shí)針方向圓周運(yùn)動，而關(guān)鍵是從哪里射出的粒子和最近和最遠(yuǎn)！最近點(diǎn)即為P點(diǎn)，而最遠(yuǎn)點(diǎn)是軌跡圓與磁場圓的交點(diǎn)．然后由洛侖茲力提供向心力得到的半徑公式就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值．

解答 解：設(shè)磁場所在圓的半徑為r，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)
  為M，最遠(yuǎn)點(diǎn)是軌跡上走私與磁場邊界圓的交點(diǎn)，即犧到圓弧上的粒子在PM之間，則∠POM=120°，
  如圖所示，所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑為：
   $R=rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}r$
  同理，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場圓的交點(diǎn)，∠PON=90°，如圖所示，所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑：
  $R′=rsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$
  由帶電粒子做圓周運(yùn)動滿足：洛侖茲力提供向心力得半徑R=$\frac{mv}{qB}$
  則得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{R′}{R}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，所以選項(xiàng)ACD錯誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評 弄清楚兩點(diǎn)：①粒子是做順時(shí)針方向圓周運(yùn)動，不是水平向左射出的粒子打的位置最遠(yuǎn)，也不是豎直向上射出的粒子打擊的位置最靠右．②由分析知道，意想不到的是軌跡圓的直徑與磁場圓的交點(diǎn)才是粒子打擊的最靠右的點(diǎn)．