Question

（2013?重慶模擬）質(zhì)量為2m的平板小車在光滑水平面上以速度

v

0

向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，先將質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊甲無(wú)初速（相對(duì)地面）放到平板小車右端，如圖所示，待木塊甲相對(duì)小車靜止時(shí)，立即再將另一完全相同的木塊乙無(wú)初速（相對(duì)地面）放到平板小車右端，已知木塊與平板小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）求木塊甲相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
（2）問(wèn)平板小車的長(zhǎng)度至少為多少？
（3）從木塊甲放到小車上到木塊乙相對(duì)小車靜止時(shí)，求小車向右運(yùn)動(dòng)的距離（從地面上看）．

Answer 1

分析：（1）由于摩擦作用，木塊加速，平板小車減速，系統(tǒng)水平方向不受外力，總動(dòng)量守恒，可求出相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；對(duì)木塊甲，運(yùn)用動(dòng)量定理求解出時(shí)間t．
（2）要使木塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最左端，兩者速度相同，根據(jù)能量守恒求解平板車的最小長(zhǎng)度．
（3）木塊乙無(wú)初速（相對(duì)地面）放到平板小車右端，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終與車的速度相同，由動(dòng)量守恒求出三者共同速度，對(duì)乙運(yùn)用動(dòng)量定理求出此過(guò)程的時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車向右運(yùn)動(dòng)的距離．

解答：解：（1）木塊甲相對(duì)小車靜止時(shí)，二者有共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v₁
得：v₁=

2

3

v0．
對(duì)木塊甲，由動(dòng)量定理得：μmgt=mv₁-0
得：t=

2v0

3μg

．
（2）設(shè)木塊甲相對(duì)小車的位移為x，由功能關(guān)系得：
μmgx=

1

2

×2m

v

2 0

-

1

2

×3m

v

2 1

得：x=

v 2 0

3μg

故平板小車的長(zhǎng)度至少為：L=x=

v 2 0

3μg

．
（3）木塊乙相對(duì)小車靜止時(shí)，三者有共同速度為v₂，則：
2mv₀=4mv₂
得：v₂=

1

2

v0
設(shè)木塊乙從放到小車上到相對(duì)小車靜止歷時(shí)為t′，則由動(dòng)量定理得：
μmgt′=mv₂-0
解得：t′=

v0

2μg

從木塊甲放到小車上到木塊乙相對(duì)小車靜止時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為：
S=

.

v車

t+

.

v車′

t′=

v0+ 2 3 v0

2

×

2v0

3μg

+

2 3 v0+ v0 2

2

×

v0

2μg

=

61 v 2 0

72μg

答：（1）木塊甲相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是

2v0

3μg

．
（2）問(wèn)平板小車的長(zhǎng)度至少為

v 2 0

3μg

．
（3）從木塊甲放到小車上到木塊乙相對(duì)小車靜止時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)的距離（從地面上看）是

61 v 2 0

72μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式列式聯(lián)立求解．