Question

【題目】如圖甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線(xiàn)連續(xù)射入電場(chǎng)中。MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，分界線(xiàn)為CD，EF為屏幕。金屬板間距為d，長(zhǎng)度為l，磁場(chǎng)的寬度為d。已知B=2. 5xl0-3T．l=d=0.2m，每個(gè)帶正電粒子的速度v0=105m/s，比荷= l02C/kg，MN板間最大電壓U=75V，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(l)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑；

(2)帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)射出電場(chǎng)的最大速度；

(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。

Answer 1

【答案】(1)0.4m；(2) ；(3)點(diǎn)上方到之間

【解析】

t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，帶電粒子從平行板邊緣射出時(shí)，速度最大；經(jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子速度向上偏轉(zhuǎn)或向下偏轉(zhuǎn)，畫(huà)出可能的軌跡圖，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得到軌道半徑，通過(guò)幾何關(guān)系求解帶電粒子打在屏幕上的范圍；

解：(1)當(dāng)粒子不偏轉(zhuǎn)穿過(guò)平行金屬板時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的圓半徑最小

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

解得：

(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：

由以上式子解得；

所以最大速度

設(shè)速度夾角為，正切值為

粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角為

(3)當(dāng)粒子以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

粒子剛好與屏幕相切，切點(diǎn)為粒子打在屏幕上的最高點(diǎn)

切點(diǎn)距離屏幕點(diǎn)的距離

當(dāng)粒子以水平速度進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

所以，帶電粒子打在屏幕上的范圍：點(diǎn)上方到之間