Question

設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星的考察，乘坐返回艙返回繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)必須具有相同的速度，已知返回艙返回時(shí)需要克服火星的引力做功為W=mgR(1-

R

r

)，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙中心到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面的空氣及火星自傳的影響，則宇航員乘坐返回艙從火星表面返回軌道艙至少需要獲得多少能量？

Answer 1

分析：根據(jù)火星表面的重力等于萬(wàn)有引力列出等式．
研究軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)速度．
根據(jù)能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量．

解答：解：宇航員與軌道艙在火星表面：G

Mm

r2

=mg
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，速度大小為v，G

Mm0

r2

=m0

v2

r

宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)必須具有的動(dòng)能Ek=

1

2

mv2=

mgR2

2r

返回艙返回時(shí)需要克服火星的引力做功為：W=mgR(1-

R

r

)，
返回艙返回軌道艙至少需要獲得能量E=E_k+W=mgR（1-

R

2r

）
答：返回艙返回軌道艙至少需要獲得能量mgR（1-

R

2r

）．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，能根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．