Question

20．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和光滑圓弧滑道BC在B點相切連接，圓弧末端C點的切線水平，C點到水面的距離h=2m，頂點A距水面的高度H=12m，A、B的高度差H_AB=9m，一質量m=50kg的人從滑道起點A點無初速地自由滑下，人與滑道AB間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25．（取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，人在運動過程中可視為質點）
（1）求人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功
（2）求人在圓弧滑道末端C點時對滑道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由于圓弧滑道BC光滑，摩擦力在AB滑道才對人做功，可以利用W=FXcosθ求解；
（2）從A滑到C的過程，由動能定理可得在C點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解人受的支持力．

解答 解：（1）摩擦力在AB滑道才對人做功，W_f=-μmgcosθ•$\frac{{H}_{AB}}{sinθ}$=-1500J，
故人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功為1500J．
（2）從A滑到C的過程，由動能定理可得：$mg（H-h）-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-0$
根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
又由幾何關系知：r-rcos37°=1
聯(lián)立可解得：N=1900N
由牛頓第三定律可知壓力N'=N=1900N．
答：（1）求人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功為1500J；
（2）求人在圓弧滑道末端C點時對滑道的壓力為1900N．

點評 解題的關鍵是利用求總功的思路求合力的功，注意計算摩擦力的正壓力不等于重力，很多學生易錯在這里．