Question

（2006?德州一模）在某空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．今有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開，小球離開C點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球離開C點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)列平衡方程可正確求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小，從而進(jìn)一步求出磁場強(qiáng)度，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式列方程可正確求解．

解答：解：（1）當(dāng)小球離開圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖所示：

由平衡條件得：F_電=qE=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)解得：E=3N/C 
答：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為：E=3N/C．
（2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動(dòng)能定理得：
F_電Rsinθ-mgR(1-cosθ)=

mv2

2

-

m v 2 0

2

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s
由F 磁=qvB=

mg

cosθ

解得：B=1T
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示：
由牛頓第二定律得：F N=Bqvo-mg=

m v 2 0

R

代入數(shù)據(jù)得：FN=3.2×10-3 N 
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力為�?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">FN=3.2×10-3 N 
答：小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力為：FN=3.2×10-3 N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這類問題關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分力，明確運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)相關(guān)規(guī)律解答．