Question

16．相距為d的兩塊平行金屬板M和N與電源連接，電鍵K閉合后，MN間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子（不計(jì)重力）垂直于電場(chǎng)方向從靠近M板的邊緣處射入電場(chǎng)，粒子恰好打在N板中央．如圖所示，若使粒子剛好飛出電場(chǎng)，求
（1）只移動(dòng)N板改變兩板間距離，N板下移的距離是多少？
（2）把閉合的電鍵K打開，只移動(dòng)N板改變兩板間的距離，N板下移的距離是多少？

Answer 1

分析 以一定速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由于速度與電場(chǎng)力垂直，所以粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．這樣類平拋運(yùn)動(dòng)可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題．

解答 解：（1）由于一重力不計(jì)的帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向從M邊緣射入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且恰好打在N板中央，設(shè)極板間的電壓為U、極板間的寬度為d、極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，粒子的初速度為v₀．
所以水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t ①
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$•\frac{qU}{md}$t²  ②
由②解得：d²=$\frac{qU}{2m}$t² ③
為使粒子剛好能飛出電場(chǎng)，則水平方向：L=v₀t₂ ④
由①④兩式解得：t₂=2t  ⑤
此過(guò)程保持電鍵閉合狀態(tài)，即上面公式中電壓U不變，由③⑤兩式可知當(dāng)時(shí)間由t變?yōu)?t時(shí)，d變?yōu)?d，即極板寬度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，N板向下移動(dòng)d．
（2）將電鍵打開，上下移動(dòng)極板時(shí)極板的帶電量不變，極板間的場(chǎng)強(qiáng)不變，所以②式變?yōu)椋?br />d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
仍欲使粒子剛好飛出電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由t變?yōu)?t，豎直方向的分位移變?yōu)?d，所以下極板要向下移動(dòng)3d距離．
答：（1）保持電鍵閉合狀態(tài)，為使粒子剛好能飛出電場(chǎng)，N板向下移動(dòng)d；
（2）將電鍵打開，仍欲使粒子剛好飛出電場(chǎng)，N板向下移動(dòng)3d．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．應(yīng)用處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法處理粒子運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于分析臨界條件．