【題目】如圖,為某種通明材料做成的三棱鏡橫截面,其形狀是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,現(xiàn)有一束寬度為a的單色平行光束,以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上,結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進(jìn)入后恰好全部直接到達(dá)BC面.試求:

①該材料對(duì)此平行光束的折射率;

②這些到達(dá)BC面的光線從BC面折射而出后,如果照射到一塊平行于BC面的屏上形成光斑,則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時(shí),此光斑分為兩條?

【答案】(iii)當(dāng)光屏到BC距離超過(guò)時(shí),光斑分為兩塊。

【解析】試題分析:(1)由于對(duì)稱(chēng)性,我們考慮從AB面入射的光線,這些光線在棱鏡中是平行于AC面的,由對(duì)稱(chēng)性不難得出,光線進(jìn)入AB面時(shí)的入射角α和折射角β分別為:α=60°,β=30°

由折射定律,材料折射率

2)如圖OBC中點(diǎn),在B點(diǎn)附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D,可看出只要光屏放得比D點(diǎn)遠(yuǎn),則光斑會(huì)分成兩塊.

由幾何關(guān)系可得:

所以當(dāng)光屏到BC距離超過(guò)時(shí),光斑分為兩塊.

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