Question

17．物理學(xué)科興趣小組的同學(xué)們假期到火車站研究勻變速直線運(yùn)動，一位同學(xué)在站臺上一列靜止的火車第1節(jié)車廂前端用智能乎機(jī)進(jìn)行拍攝，回放視頻時發(fā)現(xiàn)第1節(jié)車廂通過他的時間為8s，全部車廂通過他的時間是32s，假設(shè)這段時間內(nèi)火車做勻變速直線運(yùn)動，不考慮相鄰車廂之間的間隙，則該列火車的車廂數(shù)和第9節(jié)車廂通過他的時間為（　�。�

• A． 16節(jié)，0.69s
• B． 16節(jié)，1.37s
• C． 24節(jié)，0.69s
• D． 24節(jié)，1.37s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式，通過第一節(jié)車廂的長度以及總長度得出火車車廂的節(jié)數(shù)．根據(jù)初速度為零勻加速直線運(yùn)動的推論求出第9節(jié)車廂通過他的時間．

解答 解：設(shè)t₁為第1節(jié)車廂通過該同學(xué)的時間，t₂為全部車廂通過他的時間，
一節(jié)車廂的長度為：L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
火車的長度為：s=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
因?yàn)閠₂=4t₁，則s=16L，可知火車的車廂數(shù)為16節(jié)．
因?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運(yùn)動，通過連續(xù)相等位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），則通過第1節(jié)車廂和第9節(jié)車廂所用的時間之比為1：$（3-2\sqrt{2}）$，所以第9節(jié)車廂通過他的時間${t}_{9}=（3-2\sqrt{2}）×8s$=1.37s．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．