Question

如圖，堅(jiān)直平面內(nèi)的軌道ABC由粗糙的水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道BC組成，AB恰與圓弧BC在B點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以8.0J的初動(dòng)能水平?jīng)_上滑道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由BC弧滑下后恰能停在水平滑道AB的中點(diǎn)，已知水平滑道AB長(zhǎng)為2.0m，軌道ABC的質(zhì)量為3.0kg，g=10m/s²．
（1）求小物塊停在AB中點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）求小物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若將小物塊初動(dòng)能增大到某一值時(shí)，小物塊沖上軌道并返回時(shí)，恰能停在A端，求小物塊離開(kāi)C點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的距離AB上表面的高度．

Answer 1

解：（1）設(shè)小物塊沖上軌道的初速度為v，根據(jù)E=，得=4m/s
設(shè)物塊停在AB的中點(diǎn)時(shí)與軌道的共同速度為v′
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mv=（M+m）v′
故
（2）系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦力做功，有

又
解得摩擦力f=2N，
所以
（3）設(shè)物塊以初動(dòng)能E′沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是H，物塊從C點(diǎn)離開(kāi)軌道向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其水平方向的速度總是與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊的速度跟軌道的速度相等，有
△E′=fL+mgH
物塊沖上軌道運(yùn)動(dòng)到A端的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，末速度與上述時(shí)刻相等，有
△E′=2fL
故fL+mgH=2fL
解得
答：（1）求小物塊停在AB中點(diǎn)時(shí)的速度大小為1m/s；
（2）求小物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（3）小物塊離開(kāi)C點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的距離AB上表面的高度為0.4m．
分析：（1）整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，列式求解即可；
（2）系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于產(chǎn)生的熱量，根據(jù)Q=f?△S求解摩擦力，進(jìn)一步計(jì)算動(dòng)摩擦因素；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)中滑塊和軌道速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別列式；滑塊滑到A點(diǎn)時(shí)，同樣根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別列式；最后聯(lián)立各式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確滑塊和軌道系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)明確系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于產(chǎn)生的熱量，而熱量Q=f?△S（其中△S為相對(duì)路程）．