Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有一個方向豎直向下，水平寬度為m，電場強度E=1.0×10⁴N/C的勻強電場．在y軸右側(cè)有一個圓心位于x軸上，半徑r=0.01m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.01T，坐標為x₀=0.04m處有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ．今有一束帶正電的粒子從電場左側(cè)沿+x方向射入電場，穿過電場時恰好通過坐標原點，速度大小，方向與x軸成30°角斜向下．若粒子的質(zhì)量，電量，粒子的重力不計。試求：

（1）粒子射入電場時位置的縱坐標和初速度大小；

（2）粒子在圓形磁場中運動的最長時間；

（3）若圓形磁場可沿x軸移動，圓心O′在x軸上的移動范圍為，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

 

Answer 1

（1）5×10^-2m （2）（3）最高1．15m，最低2．31m

解析:

（1）如圖所示，根據(jù)題意，粒子沿AB方向進入電場后做類平拋運動，在O點將v沿x、y方向分解得              （2分）

將v方向反向延長，交AB于C點，據(jù)類平拋運動特點知：

（2分）        （1分）

所以粒子射入電場時位置的縱坐標為

（1分）

   （2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由于洛倫茲力提供向心力，則有：

  （2分）

解得：其軌道半徑為：

  （2分）

根據(jù)題意分析可知，粒子從坐標原點直接進入圓形勻強磁場時在圓形勻強磁場中運動的時間最長，此時其軌跡對應的圓心角為（1分），由于粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為（1分），所以粒子在圓形勻強磁場中運動的最長時間為  （2分）

   （3）由幾何關(guān)系和對稱關(guān)系可知此時出射位置為D點，軌跡如圖所示，所以粒子打在熒光屏最高端位置的縱坐標為： （2分）

隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當v方向與磁場圓形區(qū)域相切后，粒子將打在熒光屏的同一位置（最低位置）。其最低的縱坐標為： （2分）