Question

13．宇宙中有兩顆相距較近且質量差別不太大的恒星，其它天體對它們的萬有引力可以忽略不計．它們在相互之間的萬有引力作用下，圍繞連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這樣的系統叫雙星系統．如果某雙星系統的兩顆恒星的質量都等于太陽的質量，它們間的距離等于太陽與地球之間的距離，則該雙星系統的任一成員與繞太陽做圓周運動的地球相比較，正確的說法是（　�。�

• A． 軌道半徑都與地球的相等
• B． 加速度都與地球的相等
• C． 線速度都與地球的相等
• D． 轉動周期都比地球的小

Answer 1

分析 根據兩顆恒星的軌道半徑之和等于它們之間的距離，而地球與太陽之間的距離就是地球的軌道半徑判斷半徑大小，根據萬有引力提供向心力公式求出向心力的表達式，進而判斷加速度是否相等，根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$判斷線速度和周期的大小關系．

解答 解：A、兩顆恒星的軌道半徑之和等于它們之間的距離即地球與太陽之間的距離，所以兩顆恒星軌道半徑小于地球的軌道半徑，故A錯誤；
B、恒星的質量與太陽的質量相等，都設為M，地球的質量設為m，距離設為L，則根據萬有引力提供向心力公式得：
對于任意一個恒星有：$G\frac{MM}{{L}^{2}}=M{a}_{1}$，解得：${a}_{1}=G\frac{M}{{L}^{2}}$，
對于地球有：$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{a}_{2}$，解得：${a}_{2}=G\frac{M}{{L}^{2}}$，故加速度相等，故B正確；
C、根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度相等，但兩顆恒星軌道半徑小于地球的軌道半徑，所以恒星的線速度小于地球的線速度，故C錯誤；
D、根據a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，向心加速度相等，但兩顆恒星軌道半徑小于地球的軌道半徑，所以恒星的周期小于地球的周期，故D正確．
故選：BD

點評 解答本題要知道環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供，對于雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當成軌道半徑，難度適中．