Question

13．在圖甲所示的豎直平面內(nèi)，質(zhì)量不計(jì)的橡皮筋一端固定在足夠長(zhǎng)的絕緣斜面頂端，另一端接在質(zhì)量m=0.2kg、電荷量q=-6×10^-6C的物體P上；過(guò)斜面上的B點(diǎn)并垂直于斜面的平面下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于斜面．圖示的方向?yàn)檎�方向．橡皮筋處于原長(zhǎng)時(shí)，P從斜面上的A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，橡皮筋的伸長(zhǎng)量x=0.16m，橡皮筋對(duì)P做功W_P=0.064J．已知P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面與水平面的夾角θ=37°．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體的電荷量不變．
（1）求物體P在B點(diǎn)速度的大小v_B；
（2）當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，剪斷橡皮筋，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．求0到1s，摩擦力對(duì)物體P所做的功W．

Answer 1

分析 （1）物體P從A點(diǎn)到B點(diǎn)，設(shè)摩擦力做功為W_f，重力做功為W_G，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）分三個(gè)過(guò)程，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解位移，然后根據(jù)W=FScosθ求解摩擦力做功．

解答 解：（1）物體P從A點(diǎn)到B點(diǎn)，設(shè)摩擦力做功為W_f，重力做功為W_g，則
W_f=-μmgxcosθ…①
W_G=mgxsinθ…②
由動(dòng)能定理得：-W_P+W_G+W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=0.8m/s…④
（2）0-0.2s，設(shè)物體P的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律知：
mgsinθ-μmgcosθ+qE=ma₁…⑤
0.2sP運(yùn)動(dòng)的路程為x₁，速度為v₁
v₁=v_B+a₁t₁…⑥
x₁=${v}_{B}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$…⑦
說(shuō)明：如分部計(jì)算，a₁=16m/s²，v₁=4m/s，s₁=0.48m
由圖乙可知，0.2s時(shí)電場(chǎng)方向反向，P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為零．設(shè)此運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度為a₂，所用的時(shí)間為t₂，運(yùn)動(dòng)的路程為s₂，則
mgsinθ-μmgcosθ-qE=ma₂…⑧
v₁+a₂t₂=0…⑨
x₂=$-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$…⑩
解得：a₂=-8m/s²，t₂=0.5s，x₂=1m
從0.2+t₁時(shí)刻開(kāi)始，速度反向（沿斜面向上），此時(shí)作用于P的滑動(dòng)摩擦力反向，直至1s時(shí)刻．設(shè)此運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度為a₃，所用的時(shí)間為t₃（即t₃=1-0.2-t₂），運(yùn)動(dòng)的路程為s₃，則
mgsinθ+μmgcosθ-qE=ma₁…⑪
x₃=$-\frac{1}{2}$a${\;}_{3}{t}_{3}^{2}$…⑫
a₃=-4m/s²，t₃=0.3s，x₃=0.18m
設(shè)物體0～1s運(yùn)動(dòng)的路程為s，則
x=x₁+x₂+x₃=1.66m…⑬
0～1s過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體P所做的功
W-μmgscosθ…⑭
聯(lián)立⑤～⑭式，得
W=-0.664J…⑮
答：（1）物體P在B點(diǎn)速度的大小v_B=0.8m/s；
（2）當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，剪斷橡皮筋，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．0到1s，摩擦力對(duì)物體P所做的功W=-0.664J．

點(diǎn)評(píng) 此題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較多，注意分段受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，屬于難題．