Question

如圖14所示，光滑導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌距離為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R₁和R₂，兩導(dǎo)軌間有一邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并靜止于ab處，現(xiàn)用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止向右運(yùn)動(dòng)，若桿出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻。求：

圖14

(1)金屬桿出磁場(chǎng)前的瞬間流過(guò)R₁的電流大小和方向；

(2)金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率；

(3)金屬桿穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中R₁上產(chǎn)生的電熱。

Answer 1

解析：(1)設(shè)流過(guò)金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：

F＝BI·

解得I＝

因R₁＝R₂，所以流過(guò)R₁的電流大小為I₁＝＝

根據(jù)右手定則判斷可知，流過(guò)R₁的電流方向?yàn)閺?i>M到P。

(2)設(shè)桿做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 E＝Bv·

又根據(jù)閉合歐姆定律得到E＝I·，

可解得v＝

(3)設(shè)整個(gè)過(guò)程電路中產(chǎn)生的總電熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：

Q＝F·－mv²

代入v可得Q＝FL－

所以Q₁＝Q＝FL－。

答案：(1)金屬桿出磁場(chǎng)前的瞬間流過(guò)R₁電流大小為，方向從M到P；(2)金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率是；(3)金屬桿穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中R₁上產(chǎn)生的電熱是FL－。