Question

2．汽車發(fā)動機的額定功率為40kW，質(zhì)量為2000kg，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽車在路面上能達到的最大速度？
（2）若汽車以額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為5m/s時的加速度？
（3）若汽車從靜止開始保持1m/s²的加速度作勻加速直線運動，達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．求汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，根據(jù)動能定理求出變加速直線運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）汽車有最大速度時，F(xiàn)=f，
根據(jù)P=Fv得，${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{40×1{0}^{3}}{0.1×2000×10}m/s=20m/s$．
（2）當(dāng)速度v=5m/s時，則 $F=\frac{P}{v}=\frac{40×1{0}^{3}}{5}N=8×1{0}^{3}N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$a=\frac{F-f}{m}=\frac{{8×{{10}^3}-2×{{10}^3}}}{{2×{{10}^3}}}m/{s^2}=3m/{s^2}$．
（3）汽車勻加速運動時，由牛頓第二定律得：F′-0.1mg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得F′=4000N  
由P=Fv可知，勻加速的末速度：$v′=\frac{P}{F′}=\frac{40×1{0}^{3}}{4000}m/s=10m/s$，
汽車勻加速的運動時間：${t}_{1}=\frac{v′}{a}=\frac{10}{1}s=10s$，
汽車以額定功率加速過程，由動能定理得：
Pt₂-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv′² 
代入數(shù)據(jù)解得t₂=47.5s               
汽車總的運動時間：t=t₁+t₂=10+47.5s=57.5s．
答：（1）汽車在路面上能達到的最大速度為20m/s；
（2）若汽車以額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為5m/s時的加速度為3m/s²；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為57.5s．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道兩種啟動方式在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定理、動能定理、運動學(xué)公式綜合求解．