Question

18．如圖所示，在半徑為R的圓形空腹中分布有一磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向外，大小為B的勻強磁場．A為圓周上一點，O為圓心，AO與直線MN的夾角為30°．一帶正電的粒子（不計重力）經(jīng)過A點以速度v₀平行MN射入勻強磁場中，當(dāng)粒子離開磁場時，其速度方向改變了180°，則該粒子的比荷和粒子在磁場中的運動時間分別為（　　）

• A． $\frac{2{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{2{v}_{0}}$
• B． $\frac{{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{2{v}_{0}}$
• C． $\frac{2{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{{v}_{0}}$
• D． $\frac{{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷在磁場中偏轉(zhuǎn)180°和電荷在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動作出電荷在磁場中的運運軌跡，根據(jù)已知條件由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)即可，利用轉(zhuǎn)過的圓心角結(jié)合周期公式即可求出粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：如圖所示，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，
根據(jù)幾何關(guān)系作出其運動軌跡，粒子在磁場中運動的時間剛好為$\frac{T}{2}$，
粒子做圓周運動的半徑為：r=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
所以：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{rB}$=$\frac{{2v}_{0}}{BR}$
由圖知該帶電粒子在磁場中運動的時間：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{2{v}_{0}}$，
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查帶電粒子在有界勻強磁場中的運動，涉及圓心的確定、半徑的計算、運動時間的求解等，考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力