Question

13．用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線把質(zhì)量為m的小球懸掛起來(lái)（線長(zhǎng)比小球尺寸大得多），懸點(diǎn)O距離水平地面的高度為H （H＞L）．細(xì)線承受的張力為球重的3倍時(shí)會(huì)迅速斷裂．現(xiàn)把細(xì)線拉成水平狀態(tài)，然后釋放小球，如圖所示．對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩不會(huì)斷裂
• B． 小球從釋放到著地的過(guò)程中增加的動(dòng)能小于小球減少的重力勢(shì)能
• C． 小球從繩斷裂到著地所需的總時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
• D． 小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為2$\sqrt{L（H-L）}$

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子的拉力最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式結(jié)合，求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力，分析得到細(xì)繩會(huì)斷裂．細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解時(shí)間和水平距離．

解答 解：A、在小球下擺的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgL，v=$\sqrt{2gL}$
在最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，聯(lián)立以上兩式，解得：F=3mg．所以小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子會(huì)斷裂．故A正確；
B、整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則小球從釋放到著地的過(guò)程中增加的動(dòng)能等于小球減少的重力勢(shì)能．故B錯(cuò)誤．
C、細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，則：
豎直方向：H-L=$\frac{1}{2}$gt²；解得小球從繩斷裂到著地所需的總時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$．故C錯(cuò)誤；
D、小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為  x=vt=2$\sqrt{L（H-L）}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題小球向下擺動(dòng)90°時(shí)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力大小為3mg，這個(gè)結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．