Question

2．一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　�。�

• A． OA邊轉(zhuǎn)到處于豎直位置時(shí)，A球的速度為2$\sqrt{gl}$
• B． A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小
• C． A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• D． A、B兩球的最大動(dòng)能之比E_A：E_B=4：1

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答 解：由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，所以B正確；
根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1，動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$則最大動(dòng)能之比為：2：1；故D錯(cuò)誤；
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_A²+$\frac{1}{2}$•2mV_B²，
解得：V_A²=$\frac{8}{3}$gl（sinθ+cosθ）-$\frac{8}{3}$gl，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故選項(xiàng)C是正確的；
最大值為：V_A=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）\frac{8}{3}gl}$，所以A錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢(shì)能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．