Question

2．如圖所示，一輛汽車通過(guò)輕繩和定滑輪將豎井中質(zhì)量為m的重物吊起，開始時(shí)左右兩側(cè)的繩處于豎直狀態(tài)，且左側(cè)的繩長(zhǎng)為H，汽車靜止不動(dòng)，然后汽車向左行駛．當(dāng)通過(guò)水平距離為H時(shí)、汽車的速度達(dá)到v，求此過(guò)程中繩的拉力對(duì)重物做了多少功．

Answer 1

分析 對(duì)B點(diǎn)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向的速度等于物體的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出物體的速度大�。畯腁到B的過(guò)程中，求出重物上升的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子拉力做功的大小．

解答 解：車與重物的速度關(guān)系如右圖所示，物體的速度大小vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，方向豎直向上；
設(shè)繩Q端對(duì)物體做功為W，由幾何關(guān)系可得重物上升的高度為：h=（$\sqrt{2}$-1）H
所以物體克服重力做功為：W_G=mgh=mg（$\sqrt{2}$-1）H
對(duì)重物應(yīng)用動(dòng)能定理得：W-W_G=$\frac{1}{2}$mv²
解得：W=$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH
答：拉力對(duì)物體做的功W為$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和速度的合成和分解綜合運(yùn)用，難度中等，知道汽車沿繩子方向的分速度等于物體的速度．