Question

18．如圖（a），一導熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S=2.0×10^-3m²、質(zhì)量為m=4kg厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分氣體，此時活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強P₀=1.0×10⁵Pa．現(xiàn)將氣缸緩慢轉(zhuǎn)動到開口向下豎直放置，如圖（b）所示，取g=10m/s²．求：
（1）活塞與氣缸底部之間的距離；
（2）圖（b）中，要使活塞下降到與卡環(huán)接觸位置則封閉  氣體的溫度至少為多少？
（3）加熱缸中氣體到540K時封閉氣體的壓強為多少？

Answer 1

分析 （1）氣缸水平放置時，封閉氣體的壓強等于大氣壓強，當氣缸豎直放置時，封閉氣體的壓強等于大氣壓強加活塞重力產(chǎn)生的壓強，由于兩種情況下氣體的溫度保持不變，根據(jù)等溫變化求出此時氣體的體積，根據(jù)氣體的體積可以求出活塞與氣缸底部之間的距離；
（2）氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解．
（3）由360K到540K為等容變化，列出狀態(tài)參量，由查理定律即可求出．

解答 解：（1）氣缸水平放置時，封閉氣體的壓強：${P_1}=1.0×{10^5}Pa$ 體積：V₁=24S    
當氣缸豎直放置時，封閉氣體的體積：V₂=L₂S   
封閉氣體的壓強：${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}=（1.0×{10^5}-\frac{40}{{2×{{10}^{-3}}}}）Pa=0.8×{10^5}Pa$
由于等溫變化，有${P_1}{V_1}={P_2}V_2^{\;}$
得 ${L_2}=\frac{{{P_1}{V_1}}}{{{P_2}S}}=\frac{{1.0×{{10}^5}×24S}}{{0.8×{{10}^5}S}}cm=30cm$
（2）設活塞剛到卡環(huán)時溫度為T₃，此時V₃=36S 
由于等壓變化，有$\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$
得${T_3}=\frac{V_3}{V_2}{T_2}=\frac{36S}{30S}×300K=360K$
（3）由360K到540K為等容變化 
由$\frac{P_3}{T_3}=\frac{P_4}{T_4}$
得 ${P_4}=\frac{T_4}{T_3}P_3^{\;}=\frac{540}{360}×0.8×{10^5}Pa=1.2×{10^5}Pa$
答：（1）活塞與氣缸底部之間的距離是30cm；
（2）圖（b）中，要使活塞下降到與卡環(huán)接觸位置則封閉  氣體的溫度至少為360K；
（3）加熱缸中氣體到540K時封閉氣體的壓強為1.2×10⁵Pa．

點評 該題考查幾種不同的情況下理想氣體的狀態(tài)方程的應用，正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．基礎題目．