Question

15．在公路的十字路口，紅燈攔停 了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線(xiàn)相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s² 的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈． 另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線(xiàn)的汽車(chē)允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？
（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線(xiàn)相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小．
（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后△t=0.90s起動(dòng)汽車(chē)，后面司機(jī)都比前一輛車(chē)遲后0.5s起動(dòng)汽車(chē)，在該情況下，有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出 40.0 s時(shí)間，汽車(chē)能行駛的位移，從而求出能通過(guò)路口的汽車(chē)；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)行駛的位移，再求出汽車(chē)距停車(chē)線(xiàn)的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車(chē)，則第k輛汽車(chē)能通過(guò)路口要滿(mǎn)足$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}^{\;}-k△t）≥（k-1）l$，帶入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）汽車(chē)加速時(shí)間 t₁═4.0s，40.0s時(shí)間，汽車(chē)能行駛的位移x=at₁²+v（t-t₁）=380m
解得n=$\frac{x}{l}=\frac{380}{6}$=63.3
根據(jù)題意知，能有64輛汽車(chē)通過(guò)路口．
（2）記t₀=3.0s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第65輛汽車(chē)行駛的位移
x₁=at₁²+v（t-t₁-t₀）=350m
此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線(xiàn)的距離x₂=64l-x₁=64×6-350m=34m，
第65輛車(chē)剎車(chē)的加速度a′=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{x}_{2}^{\;}}=\frac{100}{68}$=1.47m/s²
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車(chē)，則第k輛汽車(chē)能通過(guò)路口要滿(mǎn)足：at₁²+v[t-t₁-△t-（k-1）△t′]≥（k-1）l
代入數(shù)據(jù)解得k≤34.7．
所以能通過(guò)34輛汽車(chē)．
答：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，有64輛汽車(chē)能通過(guò)路口；
（2）剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小為1.47m/s²．
（3）在該情況下，有34輛車(chē)能通過(guò)路口．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．