Question

16．如圖在坐標(biāo)系xOy里，有質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從原點(diǎn)O沿y軸正方向以初速度v₀射出，現(xiàn)要求該粒子能通過點(diǎn)P（l，-d），可通過在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)摹皥觥眮韺?shí)現(xiàn)，粒子重力忽略不計(jì)（靜電力常量為k）．
（1）若只在x軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q，使粒子在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求點(diǎn)電荷Q的電荷量大小；
（2）若在整個(gè)Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，并在第Ⅳ象限內(nèi)加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，也能使粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)．如果此過程中粒子在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）畫出粒子由O到P的軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解點(diǎn)電荷Q的電量大��；
（2）畫出軌跡，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)．在磁場中和在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和時(shí)間與磁場中相等的條件列式，可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場強(qiáng)度E的大�。�

解答 解：（1）粒子由O到P的軌跡如圖所示，

粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R₁，由幾何關(guān)系知：
$（l-{R}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}+ui2yawa_{\;}^{2}={R}_{1}^{2}$，得：${R}_{1}^{\;}=\frac{{l}_{\;}^{2}+sugcqea_{\;}^{2}}{2l}$①
由牛頓第二定律可知：$k\frac{Qq}{{R}_{1}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，得：$Q=\frac{m{v}_{0}^{2}（{l}_{\;}^{2}+gkqwk42_{\;}^{2}）}{2lkq}$②
（2）粒子由O經(jīng)P′到P的軌跡如圖所示，

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)．
在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\fraccaicqkg{{v}_{0}^{\;}}$，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$，
由此得：$B=\frac{πm{v}_{0}^{\;}}{qd}$③
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R₂，
則有v₀t=πR₂，得：R₂=$\fracma4s4a4{π}$，
電場中P′P″=l-2R₂=l-$\frac{2d}{π}$，P′P″=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
由此得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}（πl(wèi)-2d）}{πqo2awk2k_{\;}^{2}}$   ④
答：（1）若只在x軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q，使粒子在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，點(diǎn)電荷Q的電荷量大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}（{l}_{\;}^{2}+2oyequ4_{\;}^{2}）}{2klq}$；
（2）若在整個(gè)Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，并在第Ⅳ象限內(nèi)加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，也能使粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)．如果此過程中粒子在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{πm{v}_{0}^{\;}}{qd}$，電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{2m{v}_{0}^{2}（πl(wèi)-2d）}{πqkiwkg2i_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 分析帶電粒子不同情境中的受力和運(yùn)動(dòng)情況，是解決問題的首要前提，明確運(yùn)動(dòng)中遵循什么規(guī)律是解題的關(guān)鍵．