Question

【題目】國(guó)慶節(jié)放假期間，全國(guó)高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求小轎車通過(guò)收費(fèi)站窗口前x0＝9 m區(qū)間的速度不超過(guò)v0＝6 m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲＝20 m/s和v乙＝34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后，甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲＝2 m/s2的加速度勻減速剎車．

(1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章．

(2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0＝0.6s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙＝4 m/s2的加速度勻減速剎車，為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9 m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？

(3)國(guó)慶免費(fèi)通行期間上述甲車以v0＝6 m/s勻速通過(guò)收費(fèi)窗口后以2m/s2的加速度勻加速行駛到20m/s勻速行駛。若非假期甲小轎車仍通過(guò)該收費(fèi)站以a甲＝2 m/s2的加速度勻減速剎車，停車檄費(fèi)用時(shí)30s，檄費(fèi)后以2m/s2的加速度勻加速行駛恢復(fù)到20m/s勻速行駛。試計(jì)算國(guó)慶放假期間因不停車通過(guò)收費(fèi)站可以節(jié)約多少時(shí)間？（ 設(shè)甲車始終在平直公路上行駛，窗口寬度與車長(zhǎng)不計(jì)，不考慮乙車通過(guò)收費(fèi)站窗口后運(yùn)動(dòng)。）

Answer 1

【答案】（1）100m（2）69.4m（3）34.5s

【解析】

（1）對(duì)甲車速度由20 m/s減速至6 m/s過(guò)程中的位移

x1＝＝91 m

x2＝x0＋x1＝100 m

即甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100 m處開始剎車．

（2）設(shè)甲剎車后經(jīng)時(shí)間t，甲、乙兩車速度相同，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t

解得t＝8.2s

相同速度v＝v甲－a甲t＝3.6m/s<6 m/s，即v＝6 m/s的共同速度為不相撞的臨界條件

乙車從反應(yīng)到減速至6 m/s的過(guò)程中的位移為

x3＝v乙t0＋＝160.4m

所以要滿足條件甲、乙的距離至少為

x＝x3－x1＝69.4 m.

（3）國(guó)慶期間該小轎車通過(guò)收費(fèi)站勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t3′＝s＝1.5s，

則不停車收費(fèi)共用時(shí)間為

若停車收費(fèi)，勻減速剎車的時(shí)間

加速的時(shí)間為：，

停車?yán)U費(fèi)共用時(shí)間：

則節(jié)約的時(shí)間為：△t=T2-T1=34.5s。