Question

18．人造地球衛(wèi)星都帶有太陽能帆板，太陽能帆板在陽光照射下可將太陽能轉(zhuǎn)化為電能供衛(wèi)星上的儀器設(shè)備使用．可是衛(wèi)星每圈總有一段時間在地球的影子里運動，在這段時間內(nèi)，太陽能帆板無法供電，衛(wèi)星只能依靠備用電源．若某衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運動，周期為地球近地衛(wèi)星周期的$2\sqrt{2}$倍．當(dāng)太陽直射赤道時，這顆衛(wèi)星的太陽能帆板在衛(wèi)星運動一周內(nèi)無法供電的時間約為（地球近地衛(wèi)星周期約為 90分鐘，不考慮光的折射和反射）（　�。�

• A． 5分鐘
• B． 30分鐘
• C． $15\sqrt{2}$分鐘
• D． $30\sqrt{2}$分鐘

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式可求解出近地衛(wèi)星軌道半徑R與衛(wèi)星軌道半徑r的倍數(shù)關(guān)系；再根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽光的地方對應(yīng)的圓心角，即可求得時間．

解答 解：近地衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}_{1}^{2}}$
對周期為地球近地衛(wèi)星周期的$2\sqrt{2}$倍衛(wèi)星有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}_{2}^{2}}$
聯(lián)立得：r=2R
則其軌道與地球的關(guān)系如圖，由幾何關(guān)系可知：α=30°，θ=60°

這顆衛(wèi)星的太陽能帆板在衛(wèi)星運動一周內(nèi)無法供電的時間為：$t=\frac{60°}{360°}•{T}_{2}$=$\frac{1}{6}×2\sqrt{2}×90min=30\sqrt{2}$min，選項D正確．
故選：D

點評 萬有引力類問題中萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力是兩個重要的等式，要熟練掌握．
另外，求解出近地衛(wèi)星軌道半徑R與衛(wèi)星軌道半徑r的倍數(shù)關(guān)系也可以直接使用開普勒第三定律．