Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M＝3.0kg的小車以v0＝1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是光滑的1/4圓弧，整個(gè)軌道由絕緣材料制成，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1.0kg、電荷量為q＝－1.0×10－2C的滑塊以u＝8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度為v1＝5.0m/s（滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2），求：

（1）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）如果圓弧軌道半徑R＝1.0m，求滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）若滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最小半徑。

Answer 1

【答案】（1）21J （2）35.5 N，方向豎直向下 （3）0.90m

【解析】解：（1）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為v1，小車此時(shí)的速度為v2，滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)�，根�?jù)動(dòng)量守恒有：mu－Mv0＝mv1＋Mv2

解得：v2＝0

滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：

解得：ΔE＝21J

（2）因滑塊過(guò)D點(diǎn)時(shí)小車的瞬間速度為零，所以滑塊此該對(duì)地做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為FN，根據(jù)向心力公式有：FN－(mg＋qE＋qv1B)＝

解得：FN＝35.5 N

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為： ＝35.5 N，方向豎直向下

（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，且圓弧的最小半徑，則滑塊沿圓弧軌道上升到最高點(diǎn)C時(shí)滑塊與小車具有共同速度，設(shè)此共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv1＝(m＋M)v

解得：v＝1.25m/s

設(shè)圓弧軌道的最小半徑為Rmin，由能量守恒有：

解得：Rmin＝0.90m