Question

1．在如圖所示的兩平行虛線之間存在著垂直紙面向里、寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)L（L＜d）、質(zhì)量為m、電阻為R，將線框從距離磁場(chǎng)的上邊界為h高處由靜止釋放后，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v₀，在線框開始進(jìn)入到ab邊剛離開磁場(chǎng)的過(guò)程中（　�。�

• A． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• B． 感應(yīng)電流所做的功為2mgd
• C． 線框的最小動(dòng)能為mg（h-d+L）
• D． 線框的最小動(dòng)能為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，線框的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解線圈產(chǎn)生的熱量，即可得到感應(yīng)電流做功．線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，到ab邊剛出磁場(chǎng)，沒有感應(yīng)電流，線框不受安培力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，說(shuō)明線框出磁場(chǎng)過(guò)程一定有減速運(yùn)動(dòng)，dc剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最小，根據(jù)動(dòng)能定理求解最小動(dòng)能．

解答 解：A、B、分析從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：動(dòng)能變化為0，線框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，則 Q=mgd；
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)速度為v₀，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v₀，所以從ab邊剛穿出磁場(chǎng)到cd邊剛離開磁場(chǎng)的過(guò)程，線框產(chǎn)生的熱量與從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程產(chǎn)生的熱量相等，所以線框從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量為：Q′=mgd，則感應(yīng)電流做功為：W=Q′=mgd．故B錯(cuò)誤，A正確．
C、D、線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，到ab邊剛出磁場(chǎng)，沒有感應(yīng)電流，線框不受安培力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，說(shuō)明線框出磁場(chǎng)過(guò)程一定有減速運(yùn)動(dòng)，dc剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最�。�設(shè)線框的最小動(dòng)能為E_km，全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間動(dòng)能最�。�
由動(dòng)能定理得：從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，則有：E_km-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgL-mgd，又$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh
解得：E_km=mg（h-d+L），故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要認(rèn)真分析題設(shè)的條件，抓住ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度相同是分析的突破口，來(lái)分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，正確把握能量如何轉(zhuǎn)化的，要注意進(jìn)入和穿出產(chǎn)生的焦耳熱相等．