Question

如圖所示，半徑為R的半圓柱形玻璃磚，放置在直角坐標(biāo)系xOy中，圓心與坐標(biāo)系原點(diǎn)O重合．在第二象限中坐標(biāo)為（﹣1.5R，）的點(diǎn)A處，放置一個(gè)激光器（圖中未畫出），發(fā)出的兩束細(xì)激光束a和b，其中，激光束a平行于x軸射向玻璃磚，激光束b沿AO方向射向玻璃磚．已知激光在玻璃磚中的折射率為．             

（1）作出光束a和b通過(guò)玻璃磚的光路圖，并證明a和b射出玻璃磚后是否相交；           

（2）求出激光束a射出玻璃磚后與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．                           

                                            

Answer 1

                                                                          

考點(diǎn)：  光的折射定律．

專題：  光的折射專題．

分析：  （1）兩光束經(jīng)過(guò)兩次折射射入空氣，畫出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)得到兩光束的入射角，由折射定律求出折射角，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)判斷a和b射出玻璃磚后是否相交；

（2）作出激光束a射出玻璃磚后的光路，根據(jù)幾何知識(shí)求解與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：  解：（1）激光束a、b經(jīng)過(guò)玻璃磚的折射光路圖如圖所示：

如圖， 得θ=30°

激光束b：

  在O點(diǎn)有： 得 θ′=60°

又　  得 θ₁=60°

激光束a，在C點(diǎn)有： 得 θ₂=30°

在E點(diǎn)   得 θ₄=60°

由θ₄=θ′，兩束光射出后應(yīng)平行，故不相交．

（2）在△CDO中，

在△CDE中，

在△EFO中，

所以，光束a射出玻璃磚后與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）

答：（1）作出光束a和b通過(guò)玻璃磚的光路圖如圖，證明見(jiàn)上；

（2）光束a射出玻璃磚后與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．

點(diǎn)評(píng)：  本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，畫出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解，常規(guī)方法．