Question

為了迎接太空時(shí)代的到來，美國國會通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R＝6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h。某宇航員在地球表面測得體重為800N，他隨升降機(jī)垂直地面上升，某時(shí)刻升降機(jī)加速度為10m/s²，方向豎直向上，這時(shí)此人再次測得體重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)

1. A.
   可以求出升降機(jī)此時(shí)所受萬有引力的大小
2. B.
   可以求出此時(shí)宇航員的動能
3. C.
   可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度
4. D.
   如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長

Answer 1

CD
試題分析：根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma，可求出此時(shí)的重力加速度g′，升降機(jī)此時(shí)所受到的萬有引力為g′，因?yàn)椴恢�道升降機(jī)的質(zhì)量，所以求不出升降機(jī)所受的萬有引力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)地球表面人的體重和地球表面的重力加速度，可知宇航員質(zhì)量為80kg，但宇航員此時(shí)的速度無法求出，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；再根據(jù)萬有引力等于重力可得：，G=mg′，可求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度h，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可得：G=m（R+h），GM=gR²，T=24h，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，此高度即為繩長的最小值，故D正確．故本題選CD．
考點(diǎn)：萬有引力定律及其應(yīng)用，衛(wèi)星的速度、加速度、周期和軌道半徑的關(guān)系